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対称な図形線対称と点対称
折るとぴったり重なる形、半回転させるとぴったり重なる形。対称な図形の見分け方と、対応する点や辺の性質を調べよう。
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文字を 使った 式x や y で 数量の 関係を 表す
変わる 数を x や y などの 文字で 表すと、いろいろな 場合を 1つの 式に まとめられます。文字に 数を 当てはめて、答えを 調べます。
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分数の かけ算分数 × 整数・分数 × 分数
1dLで ぬれる 面積に、使う ペンキの 量を かけると、ぬれる 面積が わかります。かける 数が 分数でも、面積図で 考えると、分母どうし・分子どうしを かければ よい ことが わかります。
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分数の わり算分数 ÷ 整数・分数 ÷ 分数と 逆数
ペンキの 量と ぬれた 面積から、1dLあたりに ぬれる 面積を わり算で 求めます。面積図で 考えると、分数で わる 計算は、わる 数の 逆数を かける 計算に なる ことが わかります。
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分数でも 使える 計算の きまりまとめ方・分けて かける きまりと、わり算の きまり
整数で 習った 計算の きまりは、分数でも 成り立ちます。まとめ方を かえたり、分けて かけたり すると、分数の 計算が かんたんに なります。わり算の きまりを 使うと、分数の わり算が 整数で わる 計算に なります。
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分数と 小数の まじった 計算小数を 分数に そろえて 計算する
1mで 0.6kg の ぼうの 5/6 m の おもさのように、小数と 分数が まざった 計算が あります。小数を 分数に なおして 分数の かけ算・わり算に そろえると、いつでも 計算できます。小数で わりきれる 分数なら、小数に そろえても 計算できます。
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比と等しい比2つの量の割合を「：」で表す
ジュースの作り方のように、ふたつの量の割合を「：」を使って表すのが比です。両方にゼロではない同じ数をかけたり、両方をゼロではない同じ数でわったりすると、等しい比ができます。
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拡大図と縮図形を変えずに大きく・小さく
形を変えずに、どの辺の長さも同じ割合で大きくしたり小さくしたりした図が、拡大図と縮図です。対応する辺と角を調べよう。
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拡大図と 縮図の かき方方眼の ますを 数えて かく・1つの 頂点を 中心に して かく
方眼のますを数えて頂点の場所を決めるかき方と、1つの頂点から辺や対角線をのばすかき方で、2倍の拡大図や2分の1の縮図をかきます。かいた図の辺の長さと角の大きさも確かめます。
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対称な 図形の かき方対称の 軸や 対称の 中心を 使って、残りの 半分を かく
方眼にかいた図形の半分から、線対称な図形と点対称な図形をかきます。対称の軸に垂直な直線や、対称の中心を通る直線を引き、同じ長さの所に対応する点をとって結びます。
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円の面積半径×半径×円周率
円を細かく分けて並べかえると、長方形に近い形になります。そこから円の面積のもとめ方を考えよう。
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角柱と円柱の体積底面積 × 高さ
角柱や円柱は、同じ形の底面が高さの分だけ積み重なった形とみられます。体積は 底面積 × 高さ でもとめられます。
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およその 面積と 体積形を 見立てて、だいたいの 大きさを 求める
池や島の形は、きちんとした図形ではありません。よく似た図形に見立てたり、方眼で数えたりして、およその面積や体積を求めます。
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比例一方が 何倍に なると、もう一方も 同じ 何倍に
水そうに 水を 入れる 時間と 水の 深さのように、ともなって 変わる ふたつの 量が あります。一方が 何倍かに なると、もう一方も 同じ 何倍かに なるとき、ふたつの 量は 比例して いると いいます。
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比例の グラフ0の 点を 通る 直線
比例する ふたつの 量の 関係は、表や 式の ほかに、グラフにも 表せます。x と y の 組を 点に とって つなぐと、0の 点を 通る 直線に なります。グラフの かき方と 読み方、比例か どうかの 見分け方を たしかめます。
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反比例一方が 何倍に なると、もう一方は 何ぶんの1倍に
クッキーを 同じ 数ずつ 分けるとき、人数が ふえると 1人分は へります。一方が 何倍かに なると、もう一方が その 何ぶんの1倍かに なるとき、ふたつの 量は 反比例して いると いいます。
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並べ方と組み合わせ方落ちや重なりなく数えよう
リレーの走る順番は何通り？ 試合の組み合わせは何通り？ 順序よく整理して、落ちや重なりがないように数えよう。
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データの 調べ方代表値と 散らばり
2つの 組の ソフトボール投げの 記録を くらべます。平均値だけで なく、ドットプロット・中央値・最頻値・度数分布表・柱状グラフを 使うと、データの 特ちょうが よく 見えて きます。
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代表値（平均値・中央値・最頻値）とびはなれた 数が あるとき どれを 使う？
5人の 読んだ 本の さっ数に、本が 大すきな 友だちが 1人 くわわると、平均値だけが 大きく かわります。中央値・最頻値は あまり かわりません。平均値・中央値・最頻値の ちがいと、目的に 合わせた えらび方を 考えます。
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単位の しくみ（メートル法）キロ・センチ・ミリと、長さ・重さ・かさの つながり
長さの メートル、重さの グラム、かさの リットル。この 前に キロ・センチ・ミリを つけると、大きさを 表せます。どの 量でも 同じ きまりで 表せて、かさ・体積・重さも つながって います。
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比を使ってもとめる比の値・一方から求める・全体を比で分ける
比を使うと、一方の量が分かっているときのもう一方の量や、全体を決まった比で分けた量を求められます。ミルクティーの量を例に、比の値と、図を使った考え方を見ていきます。
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縮図で きょりを もとめる図の 長さから 実さいの 長さへ
直接 はかれない 長さも、縮図に かけば 求められるよ。縮尺を 使って、図の 長さと 実さいの 長さを 行き来しよう。
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目的に 合った グラフ何を 知りたいかで グラフを えらぶ
棒グラフ・折れ線グラフ・帯グラフや円グラフ・柱状グラフは、それぞれ 見るのに 向いている ことが ちがいます。何を 知りたいか（目的）から、合う グラフを えらぶ 考え方を 学びます。
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円を 組み合わせた 図形の 面積ひく・たす・半円
円の 面積の 公式を 使って、正方形から 円を ひいた 形や、長方形に 半円を 合わせた 形の 面積を 求めます。直径と 半径の 取りちがえに 気を つけます。
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比例の 利用数えずに まい数を 求める
たくさんの 紙の まい数を、全部 数えずに 知る 方法が あります。重さが まい数に 比例すると 考えて、表や 式を 使って 求めましょう。